Homogenization of some radiative heat transfer models : Application to gas cooled reactors cores.
Homogénéisation de modèles de transferts thermiques et radiatifs : Application au coeur des réacteurs à caloporteur gaz.
Résumé
In the context of homogenization theory we treat some heat transfer problems involving unusual (according to the homogenization) boundary conditions. These problems are defined in a solid periodic perforated domain where two scales (macroscopic and microsc! opic) are to be taken into account and describe heat trans! fer by c onduction in the solid and by radiation on the wall of each hole. Two kinds of radiation are considered: radiation in an infinite medium (non linear problem) and radiation in cavity with grey-diffuse walls (non linear and non local problem). The derived homogenized models are conduction problems with an effective conductivity which depend on the considered radiation. Thus we introduce a framework (homogenization and validation) based on mathematical justification using the two-scale convergence method and numerical validation by simulations using the computer code CAST3M. This study, performed for gaz cooled reactors cores, can be extended to other perforated domains involving the considered heat transfer phenomena.
Dans le cadre de l'homogénéisation, nous étudions des problèmes de transfert d'énergie posés dans un domaine solide perforé périodique où coexistent deux échelles d'espace (macroscopique et microscopique). Ces problèmes modélisent le transfert de chaleur par conduction dans le solide et par rayonnement au bord de chaque perforation. La présence du rayonnement implique des conditions aux limites non usuelles (vis à vis de la théorie de l'homogénéisation). Deux types de rayonnement sont considérés: rayonnement en milieu infini (condition non linéaire) et rayonnement en cavité à parois grises diffusantes (condition non linéaire et non locale). L'homogénéisation dans les deux cas conduit à un modèle de conduction posé dans un solide équivalent ayant! une conductivité effective qui prend en compte le rayonnement aux bords. Nous développons donc une méthodologie (homogénéisation et validation) basée sur une justification théorique du processus d'homogénéisation via la méthode de convergence à deux échelles et une validation numérique via des simulations au moyen du code de calcul CAST3M. Cette étude est menée dans le cadre de l'analyse de fonctionnement des réacteurs à caloporteur gaz. Les résultats sont également exploitables pour d'autres domaines perforés impliquant les phénomènes de transferts en question.
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