Elastic behavior and homogeneous melting of a hard-sphere crystal
Propriétés élastiques et fusion homogène d'un cristal de sphères dures
Résumé
In this theoretical work, the elastic and dynamical properties of a solid are studied with the aim to draw the links between a perfect crystal and a glassy state. Recently, experimental groups observed a slice in a colloidal glass under a confocal microscope, in order to study its local elastic properties. This work proves analytically that, even in the case of a crystal, observing only a slice does not lead to the elastic constants and dispersion relation of the three-dimensional solid. Molecular dynamic simulations performed on a hard-sphere crystal are consistent with the analytical results. Moreover, this work shows numerical evidence that adding polydispersity in the sphere radii causes the elastic constants of the crystal to grow and create localized elastic modes correlated with the positions of the particles of largest and smallest cage. Furthermore, the elastic and dynamical properties of a superheated crystal are studied. A minimal model, in the form of a reaction-like mechanism, is proposed to describe the dynamics of homogeneous melting. The model is used to set a mean-field approach, that predicts macroscopic properties of the metastable and equilibrium states. The predictions are successfully compared with molecular dynamics results. The minimal model is also used to design kinetic Monte Carlo simulations, that account for the fluctuations at the particle scale and reproduce the existence of a critical liquid droplet, defined in the same way as in molecular dynamics simulations, without having to resort to the full particle dynamics.
Dans cette thèse théorique, les propriétés élastiques et dynamiques d'un solide sont étudiées afin de mieux comprendre les étapes qui mènent d'un cristal parfait à un système vitreux. Les expérimentateurs observent au microscope confocal des couches de verre colloïdal, pour en étudier les propriétés élastiques locales. Il est prouvé analytiquement ici que, déjà pour un cristal, l'observation d'une couche bidimensionnelle conduit à des constantes élastiques et à une relation de dispersion différentes de celles du solide tridimensionnel. Des simulations de dynamique moléculaire d'un cristal de sphères dures confirment ce résultat. De plus, il est montré numériquement que l'ajout de polydispersité dans les rayons des sphères augmente les constantes élastiques du cristal et crée des modes élastiques localisés sur les particules de mobilité extrême. Parallèlement, les propriétés élastiques et dynamiques d'un solide surchauffé sont étudiées. Un modèle minimal, de type mécanisme réactionnel, est proposé pour décrire la dynamique de la fusion homogène. Ce modèle est utilisé pour établir une approche de champ moyen qui prédit les propriétés macroscopiques des états métastable et d'équilibre. Ces prédictions sont comparées avec succès à des résultats de dynamique moléculaire. Le mécanisme réactionnel sert également à concevoir des simulations de Monte-Carlo cinétique, qui rendent compte des fluctuations et reproduisent l'existence d'une goutte critique de liquide, analogue à celles identifiées en dynamique moléculaire, sans recourir à la description des vitesses et positions des particules.
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