Regularization of inverse problems in image processing
Résumé
Inverse problems are to recover the data that has been processed or corrupted. Since they are ill-posed they require a regularization. In image processing, the total variation as a regularization tool has the advantage of preserving the discontinuities while creating smooth regions. These results are established in this thesis in a continuous setting for general energies. In addition, we propose and examine a variant of the total variation. We establish a dual formulation that allows us to prove that this variant coincides with the total variation for sets of finite perimeter. Nowadays, non-local methods exploiting the self-similarities of images is particularly successful. We adapt this approach to the problem of spectrum completion, which has applications for general inverse problems. The final part is devoted to the algorithmic aspects inherent to the optimization of the convex energies we considered. We study the convergence and the complexity of the recently developed Primal-Dual algorithms.
Les problèmes inverses consistent à retrouver une donnée qui a été transformée ou perturbée. Ils nécessitent une régularisation puisque mal posés. En traitement d'images, la variation totale en tant qu'outil de régularisation a l'avantage de préserver les discontinuités tout en créant des zones lisses, résultats établis dans cette thèse dans un cadre continu et pour des énergies générales. En outre, nous proposons et étudions une variante de la variation totale. Nous établissons une formulation duale qui nous permet de démontrer que cette variante coïncide avec la variation totale sur des ensembles de périmètre fini. Ces dernières années les méthodes non-locales exploitant les auto-similarités dans les images ont connu un succès particulier. Nous adaptons cette approche au problème de complétion de spectre pour des problèmes inverses généraux. La dernière partie est consacrée aux aspects algorithmiques inhérents à l'optimisation des énergies convexes considérées. Nous étudions la convergence et la complexité d'une famille récente d'algorithmes dits Primal-Dual.
Mots clés
discontinuities
jumps
staircasing
non-local
spectrum inpainting
primal dual
convex optimization
conjugate gradient
splitting
adaptive stepsize
total variation
tv
denoising
deblurring
inpainting
rof
image denoising
image processing
image restauration
regularization
anisotropic total variation
weighted total variation
bounded variation
perimeter minimization
minimal surfaces
Fichier principal
PhD_Jalalzai.pdf (5.87 Mo)
Télécharger le fichier
PhD_defense_Jalalzai.pdf (2.29 Mo)
Télécharger le fichier
| Format | Autre |
|---|