Mixed spectral finite elements method and perfectly matched layers to model the propagation of elastic waves during time
Eléments finis mixtes spectraux et couches absorbantes parfaitement adaptées pour la propagation d'ondes élastiques en régime transitoire
Résumé
We consider the propagation of elastic waves in unbounded domains. A new formulation of the linear elasticity system as an H(div)-L2 system enables us to use the "mixed spectral finite element method". This new method is based on the definition of new spaces of approximation and the use of mass-lumping. It leads to an explicit scheme with reduced storage and provides the same solution as the spectral finite element method. Then, we modelize unbounded domains by using Perfectly Matched Layers. Instabilities in the PML in the case of particular 2D elastic media are pointed out and investigated. The numerical method is validated and tested in the case of acoustic and elastic realistic models. A plane wave analysis gives results about numerical dispersion and shows that meshes adapted to the physical and geometrical properties of the media are more accurate than the others. Then, an extension of the method to fluid-solid coupling is introduced for 2D seismic propagation.
Nous nous intéressons à la propagation d'ondes en milieu élastique non-borné. Nous développons une nouvelle formulation mixte H(div)-L2 du système de l'élastodynamique linéaire et lui appliquons la "méthode des éléments finis mixtes spectraux". Cette nouvelle méthode permet, par un choix judicieux d'espaces d'approximation et une condensation de masse, d'obtenir un schéma explicite de stockage réduit, en donnant la même solution que la méthode des éléments finis spectraux. Nous introduisons ensuite des couches absorbantes parfaitement adaptées pour modéliser les milieux non-bornés. Des phénomènes d'instabilité sont révélés et analysés pour certains matériaux élastiques 2D. La méthode numérique obtenue est validée et testée sur des modèles réalistes en acoustique et élastique. Une analyse par ondes planes donne des résultats de dispersion numérique et montre la supériorité des maillages adaptés aux vitesses du milieu. Enfin, une extension au couplage fluide-structure 2D est mise en place.
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