Localisation and decay properties of the fields in fluid and plasma mechanics. Function spaces associated with a family of vector fields.
Localisation et décroissance des champs de la mécanique des fluides et des plasmas. Espaces fonctionnels associés à une famille de champs de vecteurs.
Résumé
The first part deals with the spatial asymptotical behavior of solutions of the incompressible Navier-Stokes system. The main results are the propagation of the initial decay in optimal weighted spaces and an asymptotic formula for the velocity and the pressure, which is similar to Bernoulli's formula. The results hold also for MHD.
The second part is devoted to Sobolev spaces constructed from a family of vector fields of subelliptic type. The main results are a description of fractional regularity through the Subriemannian distance, the proof of Hardy-type inequalities and, for the Heisenberg group, a complete theory of traces on a generic caracteristic hypersurface.
The second part is devoted to Sobolev spaces constructed from a family of vector fields of subelliptic type. The main results are a description of fractional regularity through the Subriemannian distance, the proof of Hardy-type inequalities and, for the Heisenberg group, a complete theory of traces on a generic caracteristic hypersurface.
La première partie est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions de Navier-Stokes incompressible à l'infini de la variable d'espace. On obtient des résultats optimaux de propagation de la décroissance en terme d'espaces à poids, ainsi qu'un developpement asymptotique de la vitesse et de la pression analogue à la loi de Bernoulli. La théorie s'étend à un modèle de la MHD.
La seconde partie est consacrée à l'étude des espaces de Sobolev associés à une famille de champs de vecteurs, de type sous-elliptique. Les principaux résultats sont la description des régularités fractionnaires avec la distance de Carnot, la démonstration d'inégalités de Hardy et, dans le cas du groupe de Heisenberg, la théorie des traces sur une hypersurface caractéristique générique.
La seconde partie est consacrée à l'étude des espaces de Sobolev associés à une famille de champs de vecteurs, de type sous-elliptique. Les principaux résultats sont la description des régularités fractionnaires avec la distance de Carnot, la démonstration d'inégalités de Hardy et, dans le cas du groupe de Heisenberg, la théorie des traces sur une hypersurface caractéristique générique.
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