Contribution à la modélisation numérique du transport de polluants en rivière
Résumé
When dealing with environmental problems in natural water bodies, some knowledge of the flow dynamics is usually required, more or less precise according to the problem at hand. Mathematical models are useful tools for providing this insight. The present work deals with the development of a two-dimensional, depth-averaged, model of surface flow and transport, designed to perform local but detailed analysis of pollutants dilution. Prior to undertaking its elaboration, we tried to achieve a global understanding of the various physical phenomena controlling flow and transport, of their usual representations and of the scope of techniques available in the field of computational hydraulics. Key options were chosen based on this review (choice of a finite differences method and of a fractional step approach). Then, we have been focussing : - on the computation of advective terms when advection is predominant over dispersion, which occurs often in the first stages of pollutant dilution; - on the solution of propagation and friction terms, particularly important in fluvial hydraulics. The followed methodology consists of the systematic application of benchmark tests which allow an objective ranking of different numerical algorithms, considering at the same time their accuracy, robustness and computational efficiency. The ability of the proposed model to deal with full scale situations is illustrated by the interpretation of a dye-tracing experiment in the Seine River. This example demonstrates the power of prediction of this kind of tool with respect to simpler models less faithful to the physics.
Pour traiter des problèmes d'environnement se posant dans les cours d'eau, il est en général indispensable d'appréhender la dynamique des écoulements, à un degré divers selon les applications envisagées. La modélisation mathématique est un des outils les plus appropriés pour ce faire. Le présent travail retrace le développement d'un modèle bidimensionnel plan d'écoulement et de transport des composés dissous, destiné à permettre des analyses locales mais détaillées du devenir de rejets polluants. Avant de se lancer dans son élaboration, on a cherché à acquérir une vision globale des phénomènes physiques en jeu et de leur formalisation usuelle ainsi que de l'état de l'art en matière d'analyse numérique appliquée à l'hydraulique à surface libre. Quelques options-clefs étant choisies (recours aux différences finies, utilisation d'une approche à pas fractionnaire), on s'est intéressé plus particulièrement : - au traitement des termes advectifs quand ceux-ci sont prépondérants par rapport aux phénomènes dispersifs, ce qui est souvent le cas lors des premiers stades de la dilution d'un polluant; - à la résolution des termes de propagation des ondes et frottement sur le fond et les berges, cruciaux en hydraulique fluviale. La méthodologie utilisée repose sur le recours systématique à des cas-tests documentés qui permettent un classement objectif des différents algorithmes en fonction tout à la fois de leur précision, leur robustesse et leur coût informatique. L'applicabilité du modèle proposé à des problèmes grandeur nature est illustrée par l'interprétation d'un traçage en Seine. Cet exemple démontre le potentiel prédictif de ce type d'outil vis à vis de formulations plus simples mais plus éloignées de la physique des phénomènes.