Nonlinear dynamics of highly flexible slender beams : efficient numerical strategies in the frequency domain
Vibrations non linéaires de structures élancées hautement flexibles : stratégies numériques efficaces dans le domaine fréquentiel
Résumé
The study of highly flexible slender beam structures such as cables, wires, hoses, turbine, engine and rotor blades, ropes, flexible rulers and wings has been of great interest in recent years due to their widespread use in modern industry. These flexible structures are found extensively in automotive and aerospace manufacturing, public transportation, robotics, micro- and nano-electromechanical systems (MEMS/NEMS) and even bio-inspired and biomechanics. The unique geometry of these structures takes the form of a beam where one dimension, typically the length, is exceedingly large compared to the two others. This geometry leads to a very low bending stiffness while the axial stiffness remains relatively high, so that these so-called highly flexible beams are capable of reaching extreme amplitudes of displacement. At very large amplitudes, so-called geometrical nonlinearities tied to the rotations of the cross-sections of the beam enter into the equations of motion, nonlinearities that cannot be simplified with any accuracy at such large amplitudes. In such cases, the geometrically exact beam model is often used to model the mechanics of the structure since it exactly preserves the geometrical nonlinearities up to any amplitude of motion. In this work, we are interested in studying the periodic oscillations of these highly nonlinear systems at extreme amplitudes of vibration. To this end, a finite element discretization of the geometrically exact beam model is realized. The finite element model is solved entirely in the frequency domain to target periodic solutions with a strong focus on computational efficiency. The numerical strategy presented in this work is capable of modeling highly flexible beam structures both in 2D and in 3D. Also included in this work concludes is an experimental validation of the numerical strategy involving dedicated experiments in vibration control.
L'étude des structures de poutres élancées hautement flexibles telles que les câbles, les fils, les tuyaux, les pales de turbine, de moteur et de rotor, les cordes, les règles flexibles et les ailes a suscité un grand intérêt récemment en raison de leur utilisation répandue dans l'industrie moderne. Ces structures flexibles sont répandues dans la fabrication automobile et aérospatiale, les transports publics, la robotique, les systèmes micro et nano-électromécaniques (MEMS/NEMS) et même la mécanique bio-inspirée et la biomécanique. La géométrie unique de ces structures prend la forme d’une poutre dont une dimension, généralement la longueur, est extrêmement grande par rapport aux deux autres. Cette géométrie conduit à une raideur en flexion très faible tandis que la raideur axiale reste relativement élevée, de sorte que ces poutres élancées dites hautement flexibles sont capables d'atteindre des amplitudes de déplacement extrêmes. À très grande amplitude, les non linéarités géométriques liées aux rotations des sections de la poutre entrent dans les équations du mouvement sans qu’il soit possible de les simplifier. Dans ces cas, le modèle de poutre géométriquement exact est souvent utilisé pour modéliser la mécanique de la structure car il préserve exactement les non linéarités géométriques quelle que soit l’amplitude du mouvement. Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons aux oscillations périodiques de ces systèmes fortement non linéaires à des amplitudes de vibration extrêmes. Une discrétisation par éléments finis du modèle de poutre géométriquement exact est réalisée. Le modèle éléments finis est entièrement résolu dans le domaine fréquentiel pour cibler des solutions périodiques en mettant fortement la priorité sur l’efficacité des calculs. La stratégie numérique présentée dans ce travail est capable de modéliser des structures de poutres hautement flexibles à la fois en 2D comme en 3D. Ce travail est clôturé par une validation expérimentale de la stratégie numérique impliquant des expériences dédiées en contrôle des vibrations.
Domaines
Mécanique [physics.med-ph]| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
|---|