Factorization of wave propagation equations in waveguides.
Méthodes de factorisation des équations aux dérivées partielles.
Résumé
This thesis aims at giving a new means of studying the Helmholtz problem inwaveguides. Our method is based on invariant embedding for cylindrical domains: a family of problems, which are similar to the initial one but take place in subdomains, is introduced. This enables us to factorize the Helmholtz equation and to get a decoupled system of differential equations. One of these is a Riccati equation and its solution is a first order differential operator - usually a Dirichlet-to-Neumann one. A representation formula for this solution is then given: introducing a homographic transformation enables us to prove it is similar to a linear semigroup.
Cette thèse propose une étude originale de la propagation d'ondes acoustiques dans un guide d'ondes. La méthode consiste à factoriser l'équation des ondes grâce à la technique du plongement invariant: on introduit dans le domaine une frontière mobile, correspondant à une section du guide, et on résout le problème pour la partie du guide comprise entre cette section et une de ses faces. Cela permet d'obtenir un système couplé d'équations différentielles et de faire apparaître un opérateur de type Dirichlet-to-Neumann, solution d'une équation de Riccati. On étudie alors celui-ci à l'aide d'une formule de représentation: l'opérateur est semblable à un semi-groupe linéaire par une transformation homographique.
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