Macroscopic behavior and field statistics in viscoplastic composites.
Comportement macroscopique et statistiques des champs dans les composites viscoplastiques.
Résumé
We have developed nonlinear homogenization methods capable of delivering estimates not only for the macroscopic behavior but also for the field statistics in viscoplastic composites. These methods are based on suitably designed variational principles, which make use of an optimally chosen 'linear comparison composite', allowing direct conversion of linear estimates into corresponding estimates for the effective potentials of nonlinear composites. In order to extract estimates for the field statistics from these methods, a novel procedure is proposed, ! making use of suitably perturbed effective potentials. By means of this procedure, we obtain estimates for the first moments of the local fields in each phase that are entirely consistent with the corresponding estimates for the effective behavior. In addition, unlike earlier approaches, this procedure is not limited to first and second moments, and can be used to estimate higher-order moments as well as the phase average of more general convex functions of the fields. Sample results are given for two-phase composites with random 'particulate' microstructures exhibiting overall transversely isotropic and isotropic symmetry. Their accuracy is assessed by confronting them with corresponding exact results for nonlinear sequential laminates. Homogenization estimates are found to be in good agreement with the exact results, even for high nonlinearities, when the strain-rate fields are found to become strongly heterogeneous.
La plus part des matériaux présentant un intérêt en ingénierie et sciences physiques sont intrinsèquement hétérogènes, comme par example les composites renforcés, les matériaux poreux, et les solides polycristallins (e.g., métaux, glace, plusieurs roches). Un problème fondamental en mécanique des matériaux réside dans l'estimation de la réponse macroscopique de tels matériaux hétérogènes à partir des propriétés et de l'arrangement géométrique (microstructure) de leurs constituants. En plus, l'incorporation de l'effet des processus locaux (e.g., évolution de la microstructure, endommagement, ecruisage, recristallisation) sur la réponse macroscopique exige des connaissances statistiques sur la distribution spatiale des champs locaux dans le matériau. A cet effet, nous avons développé des méthodes non-linéaires d'homogénéisation capables de fournir des estimations non seulement du comportement macroscopique mais également des statistiques des champs dans les composites viscoplastiques. Ces méthodes sont basées sur des principes variationnels convenablement conçus, qui se servent d'un composite linéaire de comparaison choisi de façon optimale, permettant une conversion directe des estimations linéaires aux estimations correspondantes pour les potentiels effectifs des composites non-linéaires. Afin d'extraire des estimations des statistiques des champs à partir de ces méthodes, nous proposons une nouvelle procédure basée sur l'utilisation de potentiels effectifs convenablement perturbés. Au moyen de cette procédure sont obtenues des estimations pour les premiers moments des champs locaux dans chaque phase, qui sont conformes aux estimations correspondantes pour le comportement effectif. De plus, contrairement aux approches précédantes, cette procédure n'est pas limité aux premiers et seconds moments, et peut être employée pour estimer les moments d'ordre supérieur, aussi bien que la moyenne par phase des fonctions (convexes) plus générales des champs. Des résultats sont donnés pour des composites biphasés à microstructures particulaires et aléatoires, isotropes transverse ou isotropes. La pertinence de ces résultats est évaluée en les comparant aux résultats exacts correspondant à des matériaux stratifiés séquentiels non-linéaires. Les estimations obtenues s'avèrent en bon accord avec les résultats exacts, même pour des non-linéarités élevées pour lesquelles les champs de déformation sont fortement hétérogènes.