Contribution to the study of solution transfer
Contribution à l'étude du transfert en solution
Résumé
The intergranular pressure solution is a mechanism of deformation of sedimentary rocks, which results in a reduction of porosity and a compaction of the rock. With great depths of bury (approximately 3km), the minerals of the grains dissolve in the fluid of the intergranular contact, are transported by diffusion in the contact towards the pore, and redeposed on the free faces of the grains. Our study is based on a model of two grains in contact having undergone
a beginning of dissolution, and modelled by two truncated spheres. The contact between two grains is simply represented by a zone limited by two plane interfaces, although this zone actually consists of solid contacts and inter-connected free fluid, known as “island and channel” structure.
At this scale, a phenomenologic law of contact links the rate of shortening of the grain to the thermodynamic force of intergranular pressure solution, which is a function of the Helmholtz free energy, the intergranular normal stress, and a term corresponding to the diffusion. The intergranular normal stress can be thus expressed as a function of the quantities relative to the dissolution and the diffusion, and the rate of shortening of the grains. This intergranular stress constitutes the boundary condition on the solid/solid interface of the mechanical problem. The load applied at the solid/pore interface is the fluid pressure.
An analytical approach of the resolution of this problem makes it possible to understand that the singularity in stress at the intersection point of the contact zone and the pore, is due to the discontinuity of loading condition between the intergranular normal stress, the loading on the solid/solid interface, and the fluid pressure on the interface solid/pore fluid. This singularity is found by finite element calculation.
The numerical method allows to note that the approximation which consists in neglecting the Helmholtz free energy term in the thermodynamic force is valid for the various sizes of grains considered in this work (between 0.1mm and 2mm). It is also shown that the distribution of the intergranular normal stress is less parabolic when the grain is flattened. It is the same when the size of grain is smaller, therefore when the diffusion is the dominant process.
The (approximate) creep law which gives the shortening rate of the grain as a function of the thermodynamic force (without the Helmholtz free energy term) makes us note that the more the grain size decreases, the more the process of diffusion is fast : dissolution is in this case the mechanism which controls the intergranular pressure solution.
At a smaller scale, we focus on the stability of a solid/fluid interface by a stability analysis in 3D. The dominant mode of instability is a wave which is perpendicular to the direction of the maximal compressive effective stress. The results of this analysis are coherent with experimental observations with regard to the orientation and the wavelength of instability. Nonconformity concerning the gradient in wavelengths and the growth rate are discussed.
a beginning of dissolution, and modelled by two truncated spheres. The contact between two grains is simply represented by a zone limited by two plane interfaces, although this zone actually consists of solid contacts and inter-connected free fluid, known as “island and channel” structure.
At this scale, a phenomenologic law of contact links the rate of shortening of the grain to the thermodynamic force of intergranular pressure solution, which is a function of the Helmholtz free energy, the intergranular normal stress, and a term corresponding to the diffusion. The intergranular normal stress can be thus expressed as a function of the quantities relative to the dissolution and the diffusion, and the rate of shortening of the grains. This intergranular stress constitutes the boundary condition on the solid/solid interface of the mechanical problem. The load applied at the solid/pore interface is the fluid pressure.
An analytical approach of the resolution of this problem makes it possible to understand that the singularity in stress at the intersection point of the contact zone and the pore, is due to the discontinuity of loading condition between the intergranular normal stress, the loading on the solid/solid interface, and the fluid pressure on the interface solid/pore fluid. This singularity is found by finite element calculation.
The numerical method allows to note that the approximation which consists in neglecting the Helmholtz free energy term in the thermodynamic force is valid for the various sizes of grains considered in this work (between 0.1mm and 2mm). It is also shown that the distribution of the intergranular normal stress is less parabolic when the grain is flattened. It is the same when the size of grain is smaller, therefore when the diffusion is the dominant process.
The (approximate) creep law which gives the shortening rate of the grain as a function of the thermodynamic force (without the Helmholtz free energy term) makes us note that the more the grain size decreases, the more the process of diffusion is fast : dissolution is in this case the mechanism which controls the intergranular pressure solution.
At a smaller scale, we focus on the stability of a solid/fluid interface by a stability analysis in 3D. The dominant mode of instability is a wave which is perpendicular to the direction of the maximal compressive effective stress. The results of this analysis are coherent with experimental observations with regard to the orientation and the wavelength of instability. Nonconformity concerning the gradient in wavelengths and the growth rate are discussed.
Le transfert en solution est un mécanisme de déformation des roches sédimentaires, qui se traduit par une réduction de porosité et une compaction de la roche. A de grandes profondeurs d'enfouissement (environ 3km), les minéraux des grains se dissolvent dans le fluide du contact intergranulaire, sont transportés par diffusion dans le contact vers le pore, et se déposent sur les surfaces libres des grains. Notre étude est basée sur un modèle de deux grains en contact ayant subi un début de dissolution, et modélisés par deux sphères tronquées. Le contact entre deux grains est simplement représenté par une zone limitée par deux interfaces planes, bien que cette zone soit en réalité constituée de contacts solides et de fluide libre interconnecté, structure connue sous le nom d'îles et chenaux. A cette échelle, une loi de contact phénoménologique permet de relier la vitesse de raccourcissement du grain à la force thermodynamique du transfert en solution, qui est fonction de l'énergie libre d'Helmholtz, de la contrainte normale intergranulaire, et d'un terme relatif à la diffusion. La contrainte normale intergranulaire peut être ainsi exprimée en fonction des quantités relatives à la dissolution et à la diffusion, et en fonction du taux de raccourcissement des grains. Cette contrainte intergranulaire constitue la condition aux limites sur l'interface solide/solide, du problème mécanique. La pression de fluide est la condition de chargement appliquée sur l'interface solide/pore.
Une approche analytique de la résolution de ce problème permet de comprendre que la singularité en contrainte au point de jonction entre la zone de contact et le pore, a pour origine la discontinuité du chargement, entre le chargement sur l'interface solide/solide (la contrainte normale intergranulaire), et la pression de fluide sur l'interface solide/pore. Cette singularité est retrouvée par les calculs éléments finis.
La méthode numérique permet de constater que l'approximation qui consiste à négliger l'énergielibre d'Helmholtz dans la force thermodynamique est valable pour les différentes tailles de grains considérées dans ce travail (entre 0.1mm et 2mm). On montre également que la distribution de la contrainte intergranulaire est de moins en moins parabolique lorsque le grain s'aplatit. Il en est de même lorsque la taille de grain est plus faible, donc lorsque la diffusionest le processus dominant.
La loi de fluage (approchée) qui donne la vitesse de raccourcissement du grain en fonction de la force thermodynamique (sans l'énergie d'Helmholtz) permet de constater que plus la taille de grain diminue, plus le processus de diffusion est rapide : la dissolution est dans ce cas le mécanisme qui gouverne le transfert en solution.
A une échelle plus petite, on s'intéresse à la stabilité d'une interface solide/fluide en faisantune analyse de stabilité en 3D. Le mode d'instabilité dominant est une onde dont le front est perpendiculaire à la direction de la contrainte effective de compression maximale. Les résultats de cette analyse sont cohérents avec les observations expérimentales en ce qui concerne l'orientation et la longueur d'onde de l'instabilité. La non-conformité concernant les gradients des longueurs d'ondes et le taux de croissance sont discutés.
Une approche analytique de la résolution de ce problème permet de comprendre que la singularité en contrainte au point de jonction entre la zone de contact et le pore, a pour origine la discontinuité du chargement, entre le chargement sur l'interface solide/solide (la contrainte normale intergranulaire), et la pression de fluide sur l'interface solide/pore. Cette singularité est retrouvée par les calculs éléments finis.
La méthode numérique permet de constater que l'approximation qui consiste à négliger l'énergielibre d'Helmholtz dans la force thermodynamique est valable pour les différentes tailles de grains considérées dans ce travail (entre 0.1mm et 2mm). On montre également que la distribution de la contrainte intergranulaire est de moins en moins parabolique lorsque le grain s'aplatit. Il en est de même lorsque la taille de grain est plus faible, donc lorsque la diffusionest le processus dominant.
La loi de fluage (approchée) qui donne la vitesse de raccourcissement du grain en fonction de la force thermodynamique (sans l'énergie d'Helmholtz) permet de constater que plus la taille de grain diminue, plus le processus de diffusion est rapide : la dissolution est dans ce cas le mécanisme qui gouverne le transfert en solution.
A une échelle plus petite, on s'intéresse à la stabilité d'une interface solide/fluide en faisantune analyse de stabilité en 3D. Le mode d'instabilité dominant est une onde dont le front est perpendiculaire à la direction de la contrainte effective de compression maximale. Les résultats de cette analyse sont cohérents avec les observations expérimentales en ce qui concerne l'orientation et la longueur d'onde de l'instabilité. La non-conformité concernant les gradients des longueurs d'ondes et le taux de croissance sont discutés.
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