Nous étudions les relations qui existent entre des aspects de la géométrie sous-riemannienne et une diversité de singularités typiques dans ce contexte.Avec les théorèmes de Whitney sous-riemanniens, nous conditionnons l’existence de prolongements globaux de courbes horizontales définies sur des fermés à des hypothèses de non-singularité de l’application point-final dans l’approximation nilpotente de la variété.Nous appliquons des méthodes perturbatives pour obtenir des asymptotiques sur la longueur de courbes localement minimisantes perdant leur optimalité proche de leur point de départ dans le cas des variétés sous-riemanniennes de contact de dimension arbitraire. Nous décrivons la géométrie du lieu singulier et prouvons sa stabilité dans le cas des variétés de dimension 5.Nous introduisons une construction permettant de définir des champs de directions à l’aide de couples de champs de vecteurs. Ceci fournit une topologie naturelle pour analyser la stabilité des singularités de champs de directions sur des surfaces.