Progressive Quenching in Spin Networks - PASTEL - Thèses en ligne de ParisTech Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Progressive Quenching in Spin Networks

Progressive Quenching et systèmes de spins

Charles Moslonka
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1352463
  • IdRef : 275537404

Résumé

In a dynamical system, the various degrees of freedom parameterizing the state of the system can fluctuate over time. The main aim of this thesis is to study the effect of a progressive fixing of all or part of these degrees of freedom, at a given instant, on the evolution of the rest of the system via a statistical study. The resulting stochastic process is called "Progressive Quenching".Based on a simple model of interacting spins (Curie-Weiss model), we study the evolution of individual trajectories of its state in phase space, and their statistical distribution. The role of martingales, seen as stochastically conserved quantities during these processes, is crucial. They enable us to efficiently estimate the final state from a small number of observations, and also to understand their distribution.The invariance underlying this conservation law enables an explicit link to be established between the final distribution of the system and the initial canonical distribution. This link is explicitly proven by a combinatorial study, and thermodynamically justified.We extend our study to all Markovian systems and generalize the previous results. For a Markovian system admitting a stationary distribution, the latter is invariant by Progressive Quenching if the detailed balance is respected. We briefly discuss this result from the point of view of graphs, and the probability flows that run through them.Finally, a study of the non-Markovian case is carried out by considering incomplete information about the system and introducing delays in the interactions between spins. In the latter case, we numerically study the influence of the system's kinetic parameters on the final distributions.
Dans un système dynamique, les différents degrés de libertés paramétrisant l'état du système peuvent fluctuer au cours du temps. L'objet principal de cette thèse est d'étudier l'effet d'une fixation (un "quench") progressive de tout ou d'une partie de ces degrés de libertés, à un instant donné, sur l'évolution du reste du système via une étude statistique. Le processus stochastique en découlant est appelé "Progressive Quenching".En nous basant sur un modèle simple de spins en interaction (modèle de Curie-Weiss), nous étudions l'évolution des trajectoires individuelles de son état dans l'espace des phases, et leur répartition statistique. Le rôle des martingales, vues comme des quantités stochastiquement conservées pendant ces processus, est crucial. Elles permettent à la fois d'estimer efficacement l'état final a partir de peu d'observations, mais aussi de comprendre leur répartition.L'invariance sous-jacente à cette loi de conservation permet de dresser un lien explicite entre la distribution finale du système et la distribution canonique initiale. Ce lien est explicitement prouvé par une étude combinatoire, et justifié thermodynamiquement.Nous étendons notre étude à l'ensemble des systèmes Markoviens et généralisons les précédents résultats. Pour un système Markovien admettant une distribution stationnaire, cette dernière est invariante par Progressive Quenching si le bilan détaillé est respecté. Nous abordons brièvement ce résultat du point de vue des graphes, et des flux de probabilité qui les parcourent.Enfin, une étude du cas non-Markovien est réalisée en considérant une information incomplète sur le système ainsi qu'en introduisant des délais dans les interactions entre les spins. Dans ce dernier cas, nous étudions numériquement l'influence des paramètres cinétiques du système sur les distributions finales.
Fichier principal
Vignette du fichier
ESPCI_MOSLONKA_2023_archivage.pdf (7.92 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04458953 , version 1 (15-02-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04458953 , version 1

Citer

Charles Moslonka. Progressive Quenching in Spin Networks. Thermics [physics.class-ph]. Université Paris sciences et lettres, 2023. English. ⟨NNT : 2023UPSLS048⟩. ⟨tel-04458953⟩
45 Consultations
10 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More