Cette thèse concerne l’étude de fiabilité des structures travaillant en fatigue. L’un des sujets importants tient à la compréhension et la modélisation des phénomènes de fatigue tant dans les situations normales qu’accidentelles. Dans les polycristaux, ces phénomènes sont de nature probabiliste : pour un même chargement cyclique, deux éprouvettes macroscopiquement identiques ont en effet des durées de vie différentes. Ceci provient du fait que les microstructures présentent une certaine variabilité. L’approche traditionnelle consiste à établir expérimentalement des courbes S-N. Du fait de la nature aléatoire des phénomènes de fatigue, cette procédure expérimentale doit être répétée un grand nombre de fois pour être statistiquement représentative. On considère en général que la prédiction sécuritaire de la durée de vie pour un niveau de chargement donné se situe à la moyenne du nombre de cycles à rupture moins deux fois l’écart-type. Cette approche est extrêmement lourde en termes d’efforts expérimentaux, mais aussi insuffisante du point de vue de l’analyse des risques. L’ objectif principal de ce travail est de développer un modèle d’évolution polycristallin intégrant plasticité et rupture, suffisamment rapide en temps de calcul pour permettre une analyse probabiliste et applicable à l’échelle d’une structure entière. Le modèle proposé repose sur un principe de minimisation de l’énergie incrémentale et cible les chargements de faible amplitude, pour lesquels la plasticité est confinée à quelques grains critiques supposés éloignés les uns des autres et sollicités selon un seul système de glissement. Dans un premier temps, nous nous plaçons dans le cadre d’un écrouissage isotrope et cinématique linéaire, en négligeant les interactions élastiques entre grains critiques. L’incrément de glissement plastique dans chaque grain critique est alors obtenu comme une fonction explicite des paramètres du matériau, du chargement, et d’un tenseur de localisation entièrement déterminé par la géométrie du grain et ses modules élastiques. Pour des grains ellipsoïdaux, ce tenseur de localisation s’identifie au tenseur d’Eshelby. La validité du modèle est étudiée par une comparaison avec des calculs aux éléments finis. Le modèle est ensuite étendu pour prendre en compte les effets dominants de l’interaction élastique entre grains. A partir d’une analyse des dislocations, on propose également une loi d’écrouissage non linéaire faisant apparaître l’effet de la taille des grains. Une extension du modèle polycristallin à ce type de loi est présentée. Pour un chargement cyclique, l’approche proposée permet de calculer l’évolution incrémentale d’un polycristal via des formules de récurrence analytiques, sans nécessiter aucune discrétisation spatiale. Dans la situation la plus simple où les interactions élastiques sont négligées, on obtient des formules directes donnant l’état stabilisé atteint au bout d’un grand nombre de cycles. Ce modèle polycristallin est exploité pour une analyse de la sensibilité de la durée de vie par rapport aux paramètres microstructuraux, tels que la taille des grains, les textures morphologiques et cristallographiques. L’influence du gradient de contraintes est également discutée. Enfin, l’applicabilité du modèle a des structures réelles est illustré sur l’étude des stents, dispositifs biomédicaux de petite taille qui sont soumis à un chargement cyclique en raison des battements cardiaques et pour lesquels la durée de vie en fatigue est cruciale.