Le problème de la résistance à la conduction aux interfaces de contact représente un défi important en ingénierie.À ces interfaces, la section réduite pour la conduction entraîne une augmentation de la résistance. Ce phénomène affecte à la fois la conductivité thermique et électrique, marqué par un écart de température ou de potentiel à l'interface. Par conséquent, c'est un phénomène multi-échelle, découlant de la rugosité des surfaces en contact et ayant son origine à l'échelle microscopique. L'objectif de cette étude est d'approfondir notre compréhension des origines de ce phénomène.Pour aborder le problème de conduction à l'interface de contact, une méthode des éléments de frontière rapide (BEM) a été mise en œuvre. Cette méthode, bénéficiant d'une formulation précise en demi-espace, démontre sa précision et sa cohérence géométrique. Simultanément, le Fast-BEM contourne la complexité excessive associée au stockage et à la construction d'une matrice dense, qui a été un goulot d'étranglement pour le BEM classique. Cette amélioration des performances est obtenue grâce à l'utilisation de matrices hiérarchiques (H-matrices), qui bénéficient d'une approximation de bas rang, telle que l'approximation croisée adaptative partielle (ACA+). Cette mise en œuvre réduit considérablement le stockage en mémoire, encore amélioré par l'utilisation de la décomposition en valeurs singulières (SVD), et est finalement exploitée pour résoudre le problème avec un solveur itératif GMRES. Par conséquent, ce nouvel outil a démontré sa capacité à aborder des problèmes de conductivité impliquant des géométries complexes.L'étude de la conductivité commence par une tache conducteur unique sur un demi-espace. Initialement, la forme la plus simple d'une tache non simplement connecté, un anneau, est examinée. Elle est suivie par une investigation de formes "multi-pétales", telles que des fleurs, étoiles et engrenages, révélant comment le nombre de pétales impacte la conductivité. L'étude de taches isolées se conclut par un examen élaboré de géométries auto-affines. Pour les taches multi-pétales et auto-affines, des modèles phénoménologiques sont développés, basés sur des caractéristiques géométriques pertinentes, incluant l'exposant de Hurst et les trois premiers moments spectraux du contour auto-affine. Ces modèles permettent de prédire la conductivité pour un nombre infini de "pétales" et dans la limite auto-affine fractale. Le rôle de la dimension fractale est également souligné, accompagné d'une brève exploration des flocons de Koch.L'étude s'étend à un scénario multi-taches plus réaliste, employant le modèle de résistance à la constriction de Greenwood étendu pour inclure des taches multi-pétales, validé par des simulations BEM. Enfin, l'étude examine la conductivité des zones de contact réelles avec des morphologies complexes produites par le contact élastique entre surfaces rugueuses. Cette étude finale utilise la méthode FFT-BEM pour résoudre le problème de contact et de conductivité rugueux, en s'appuyant sur une analogie de poinçon plat entre la rigidité normale et la résistance thermique ou électrique. De plus, le problème des surfaces rugueuses oxydées est exploré, fusionnant FFT-BEM et Fast-BEM avec des îlots d'oxyde isolants construits à partir d'un champ aléatoire auto-affine.Un modèle phénoménologique préliminaire est également suggéré.Cette thèse représente une synthèse de la mise en œuvre de H-matrices pour le Fast-BEM, combinée à une caractérisation géométrique détaillée et une analyse physique complète de la résistance à la constriction. Cette analyse s'étend des interfaces conductrices à une seule tache aux zones de contact oxydées de topologie complexe produites par le contact de surfaces rugueuses. Une attention particulière a été accordée à maintenir la précision des résultats numériques. De plus, la mise en œuvre du Fast-BEM développée est disponible en open-source pour une utilisation plus large.