Complex Structure and non-commutative geometry.
Autour des déformations de Rankin-Cohen.
Résumé
In this thesis aims to study the Rankin-Cohen brackets and the corresponding deformation according to different points of view. We present a new interpretation of a side strain Rankin-Cohen via the theory of "deformation quantization of Fedosov (in collaboration with P. Bieliavsky and X. Tang). It manages to include a new proof of Connes-Moscovici theorem on formal deformation of algebras under the action of a Hopf algebra equipped with a H1 projective structure. From the other side is given in Chapter III contains a detailed interpretation of Rankin-Cohen brackets via the theory of unitary representations of SL2 (R) and using this interpretation we study some properties of warped products, including unique products manufactured by Cohen-Manin-Zagier and a separation property of the product Eholzer. In the final chapter gives a basic demonstration combinatorial identity that is crucial to demonstrate associativity in the approach to the issue of deformation by Cohen-Manin-Zagier, Eholzer, and Connes-Moscovici.
Dans cette thèse on s'attache à étudier les crochets de Rankin-Cohen et les déformations correspondantes selon de différents points de vue. On présente d'un côté une nouvelle interprétation des déformations de Rankin-Cohen via la théorie de "Quantification par Deformations de Fedosov(en collaboration avec P. Bieliavsky et X. Tang). On parvient notamment à redémontrer un théorème de Connes-Moscovici sur la déformation formelle des algèbres sous l'action d'une algèbre de Hopf H1 munie d'une structure projective. De l'autre cote on donne dans Chapitre III une interprétation détaillée des crochets de Rankin-Cohen via la théorie de représentations unitaires de SL2(R) et en utilisant cette interprétation on étudie certaines propriétés des produits déformés, notamment l'unicité des produits construits par Cohen-Manin-Zagier et une propriété de séparation du produit d'Eholzer. Dans le dernier chapitre on donne une démonstration élémentaire de l'identité combinatoire qui est cruciale pour démontrer l'associativité dans l'approche de la question de déformations par Cohen-Manin-Zagier, Eholzer, et Connes-Moscovici.
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