Scattering Representations for Recognition
Representations en Scattering pour la Reconaissance
Résumé
This thesis addresses the problem of pattern and texture recognition from a mathematical perspective. These high level tasks require signal representations enjoying specific invariance, stability and consistency properties, which are not satisfied by linear representations. Scattering operators cascade wavelet decompositions and complex modulus, followed by a lowpass filtering. They define a non-linear representation which is locally translation invariant and Lipschitz continuous to the action of diffeomorphisms. They also define a texture representation capturing high order moments and which can be consistently estimated from few realizations. The thesis derives new mathematical properties of scattering representations and demonstrates its efficiency on pattern and texture recognition tasks. Thanks to its Lipschitz continuity to the action of diffeomorphisms, small deformations of the signal are linearized, which can be exploited in applications with a generative affine classifier yielding state-of-the-art results on handwritten digit classification. Expected scattering representations are applied on image and auditory texture datasets, showing their capacity to capture high order moments information with consistent estimators. Scattering representations are particularly efficient for the estimation and characterization of fractal parameters. A renormalization of scattering coefficients is introduced, giving a new insight on fractal description, with the ability in particular to characterize multifractal intermittency using consistent estimators.
Ma thèse étudie le problème de la reconnaissance des objets et des textures. Dans ce cadre, il est nécessaire de construire des représentations de signaux avec des propriétés d'invariance et de stabilité qui ne sont pas satisfaites par des approches linéaires. Les opérateurs de Scattering itèrent des décompositions en ondelettes et rectifications avec des modules complexes. Ces opérateurs définissent une transformée non-linéaire avec des propriétés remarquables ; en particulier, elle est localement invariante par translation et Lipschitz continue par rapport à l'action des difféomorphismes. De plus, les opérateurs de Scattering définissent une représentation des processus stationnaires qui capture les moments d'ordre supérieur, et qui peut être estimée avec faible variance à partir d'un petit nombre de réalisations. Dans cette thèse, nous obtenons des nouvelles propriétés mathématiques de la représentation en scattering, et nous montrons leur efficacité pour la reconnaissance des objets et textures. Grâce à sa continuité Lipschitz par rapport à l'action des difféomorphismes, la transformée en scattering est capable de linéariser les petites déformations. Cette propriété peut être exploitée en pratique avec un classificateur génératif affine, qui nous permet d'obtenir l'état de l'art sur la reconnaissance des chiffres manuscrites. Nous étudions ensuite les représentations en Scattering des textures dans le cadre des images et du son. Nous montrons leur capacité à discriminer des phénomènes non-gaussiens avec des estimateurs à faible variance, ce qui nous permet d'obtenir de l'état de l'art pour la reconnaissance des textures. Finalement, nous nous intéressons aux propriétés du Scattering pour l'analyse multifractale. Nous introduisons une renormalisation des coéfficients en Scattering qui permet d'identifier de façon efficace plusieurs paramètres multifractales; en particulier, nous obtenons une nouvelle caractérisation de l'intermittence à partir des coefficients de Scattering ré-normalisés, qui peuvent s'estimer de façon consistante.
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