Study of dispersive phenomena in geophysical fluids mechanics
Etude de phénomènes dispersifs en mécanique des fluides géophysiques
Résumé
The introduction is composed by two parts: after a presentation of the geophysical fluids and the principles leading to the primitive equations system and to the quasigeostrophic approximation, we focus on the works done for the primitive equations and the rotating fluids systems. In the second chapter, we formally obtain the asymptotic for the sequence of solutions of the primitive system when the small parameter epsilon goes to zero. This also allows to define the potential vorticity, which we will be crucial in this study. We then study the convergence in the case of the Leray solutions. The third chapter is devoted to the same convergence in the case of solutions in the sense of Fujita and Kato. The last chapter gives more precise informations about the speed of convergence and we also prove a convergence theorem in the case of the vortex patches.
L'introduction est composee de deux parties: apres avoir presente les fluides geophysiques et les principes qui conduisent au systeme des equations primitives, ainsi qu'a l'approximation quasigeostrophique, nous examinons les travaux effectues sur le systeme primitif ainsi que sur celui des fluides tournants.
Dans le deuxieme chapitre, nous obtenons formellement l'asymptotique pour la suite des solutions du systeme primitif lorsque le petit parametre epsilon tend vers zero. Ceci permet en outre de definir le tourbillon potentiel, primordial dans toute cette etude. Nous etudions ensuite la convergence dans le cadre des solutions de Leray.
Le troisieme chapitre est consacre a l'etude de la meme
convergence mais dans le cadre des solutions de Fujita-Kato.
Le dernier chapitre donne des renseignements beaucoup plus precis
concernant les vitesses de convergence, et nous prouvons aussi un
theoreme de convergence dans le cadre des poches de tourbillon.
Dans le deuxieme chapitre, nous obtenons formellement l'asymptotique pour la suite des solutions du systeme primitif lorsque le petit parametre epsilon tend vers zero. Ceci permet en outre de definir le tourbillon potentiel, primordial dans toute cette etude. Nous etudions ensuite la convergence dans le cadre des solutions de Leray.
Le troisieme chapitre est consacre a l'etude de la meme
convergence mais dans le cadre des solutions de Fujita-Kato.
Le dernier chapitre donne des renseignements beaucoup plus precis
concernant les vitesses de convergence, et nous prouvons aussi un
theoreme de convergence dans le cadre des poches de tourbillon.
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