Spectral instability of non-selfadjoint operators
Instabilite spectrale semiclassique d'operateurs non-autoadjoints
Résumé
In this work, we investigate the spectral behaviour of non-selfadjoint operators under very small perturbations. First, we show a bidimensional Weyl-type law for the number of eigenvalues (inside some domain) of a model operator perturbed by a sum of oscillatory kernels. We show that this result is also true with a very high probability for multiplicative random perturbations of the non-selfadjoint Schroedinger operator. Finally, we complement these results by a bound on the number of eigenvalues in a region where the previous ones cannot be applied.
Dans cette these, il s'agit d'etudier le comportement du spectre d'operateurs non-autoadjoints sous de tres petites perturbations. Nous montrons d'abord une loi de Weyl bidimensionelle pour les valeurs propres dans un certain domaine d'un operateur modele perturbe par une somme de noyaux oscillatoires. Ensuite nous montrons que ce resultat est aussi vrai avec une tres grande probabilite pour des perturbations multiplicatives aleatoires de l'operateur de Schroedinger non-autoadjoint. Enfin, nous completons ces resultats par une majoration du nombre de valeurs propres dans une region ou ceux-cis ne s'appliquent pas.
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