Modélisation numérique et caractérisation expérimentale de matériaux architecturés au comportement élastique de second gradient - PASTEL - Thèses en ligne de ParisTech Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Numerical homogenization and experimental characterization of architectured materials featuring strain-gradient effects

Modélisation numérique et caractérisation expérimentale de matériaux architecturés au comportement élastique de second gradient

Baptiste Durand
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1222215
  • IdRef : 26464736X

Résumé

In the case of architectured materials, the underlying microstructure has a major influence on the effective behaviour that is visible on the macroscopic scale. The key role of the microstructure geometry provides the opportunity to design, and then fabricate, new architectured materials with properties that cannot be reached with conventional materials, called metamaterials. However, there are very few examples of architectured materials that exhibit significant second-gradient effects in the case of statics. This work aims at exploring the feasibility of obtaining such non-standard elastic behaviour with a certain family of periodic microstructures. These continuous two-dimensional microstructures are made of a single linear elastic material, contain voids and thin junctions and have the distinctive feature of leading to a macroscopic floppy strain mode, with a low strain energy.In a linear elasticity framework, under the assumption of small deformations at both microscopic and macroscopic scales, a higher-order homogenization scheme based on the two-scale asymptotic expansion is proposed. This scheme provides an equivalent homogeneous strain-gradient medium. The approach is illustrated and validated by applying it to a first microstructure, called “pantographic material”, that is known to present significant strain-gradient effects. The method is then extended to the case of non-centrosymmetric microstructures and applied to two other microstructures.For the first one (commonly called “rotating square” structure), a strong sensitivity to the isotropic expansion gradient is expected. Conversely, no second gradient effect is predicted for the second microstructure (“rotating triangles” structure).An experimental method and an identification procedure are devised in order to verify that significant strain-gradient elastic effects can be obtained with real samples of these materials and to measure the corresponding effective stiffnesses. A digital image correlation method is used. Experimental tensile tests, performed on laser-cut samples of the pantographic microstructure, highlight a strong sensitivity to the extension gradient and confirm the existence of a linear elastic regime. The comparison of effective elastic properties predicted by the higher-order homogenization scheme with those measured experimentally confirms the predictive value of this new up-scaling method. The developed experimental method is then applied to a microstructure designed by topology optimization. This experimental study provides evidence that the macroscopic strain-gradient behaviour targeted in the design phase is achieved in practice.
Pour les matériaux architecturés, la microstructure a un rôle prépondérant dans le comportement visible à l’échelle macroscopique. Il y a toutefois peu d’exemples de matériaux architecturés qui présentent des effets de second gradient marqués, pour des sollicitations en statiques. Ces travaux visent à évaluer la possibilité d’obtenir un tel comportement élastique non standard avec une famille particulière de microstructures périodiques qui ont la particularité d’engendrer un mode mou de déformation macroscopique, à faible énergie. Dans le contexte des petites perturbations, un schéma d’homogénéisation d’ordre supérieur basé sur la méthode des développements asymptotiques à double échelle est proposé pour construire un milieu homogène équivalent de second gradient. La méthode est illustrée et validée en l’appliquant sur une première microstructure pantographique connue pour présenter des effets de second gradient marqués. Elle est ensuite étendue au cas des microstructures non centro-symétriques et mise en œuvre pour deux autres microstructures. Pour la première microstructure (rotating square), une forte sensibilité au gradient de dilatation isotrope est prévue. À l’inverse, aucun effet de second gradient n’est prévu pour la seconde microstructure (rotating triangles).Une méthode d’essai est développée afin de vérifier la possibilité d’obtenir en pratique un comportement élastique de second gradient et de mesurer les raideurs effectives associées. Une méthode de corrélation d’images numériques est employée. Les essais de traction réalisés sur des échantillons de microstructure pantographique, fabriqués par découpe laser, mettent en évidence une forte sensibilité au gradient d’élongation et montrent l’existence d’un régime élastique linéaire. La comparaison des raideurs et de la longueur intrinsèque prévues par homogénéisation à celles mesurées confirme le caractère prédictif du schéma d’homogénéisation. La méthode d’essai élaborée est ensuite appliquée pour une microstructure conçue par optimisation topologique. Ce travail expérimental permet de vérifier que l’on obtient en pratique l’effet de second gradient macroscopique visé lors de la phase de conception.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03968103 , version 1 (01-02-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03968103 , version 1

Citer

Baptiste Durand. Modélisation numérique et caractérisation expérimentale de matériaux architecturés au comportement élastique de second gradient. Matériaux. École des Ponts ParisTech, 2022. Français. ⟨NNT : 2022ENPC0007⟩. ⟨tel-03968103⟩
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