Le présent manuscrit de thèse propose une étude des instabilités dans des écoulements spatialement périodiques. Deux types de périodicité, correspondant à des systèmes physiques sensiblement différents, peuvent être distinguées. Le premier type de périodicité, le plus simple, est géométrique et résulte de la répétition d'un motif ou d'un obstacle qui forcerait spatialement et périodiquement l'écoulement. Un exemple serait l'écoulement au-dessus d'une surface rugueuse ou superhydrophobe. La périodicité pourrait également être générée par une modulation de l'écoulement causée par l'émergence d'une structure cohérente via une instabilité primaire comme c'est le cas pour des stries dans une couche limite. Un cadre permettant la réalisation des analyses de stabilité modale et non-modale d'un système spatialement périodique est proposé. Il est basé sur la théorie de Bloch et des matrices circulantes, couplée à un problème de stabilité bidimensionnel. Un premier cas, qui sert également de validation de la méthode, porte sur la stabilité secondaire d'une couche limite tridimensionnelle. La stabilité secondaire de stries dans une couche limite laminaire est également examinée. Dans ce cas, les analyses non-modales mettent en exergue l'apparition d'un nouveau mécanisme potentiellement responsable de la transition vers la turbulence. Une compétition entre le mécanisme d'Orr et celui de génération des stries conduit également à l'apparition d'un régime de verrouillage de phase. La seconde partie de la thèse porte sur la stabilité d'un écoulement dans un canal dont une des parois est une surface complexe, soit rugueuse ou superhydrophobe. Dans un premier temps, les rugosités sont prises en compte via une technique d'homogénéisation, qui vient approximer l'effet des rugosités par une condition aux limites équivalentes. Une simulation est réalisée et met en évidence la présence de structures similaires à celles trouvées lors de l'analyse de la couche limite tridimensionnelle. La stabilité de ces structures est alors analysée sous cette nouvelle lumière. La transition vers la turbulence étant dependante de la technique d'homogénéisation, elle est ensuite étudiée avec la rugosité dans toute sa complexité. Là encore, les analyses non-modales montrent l'appartition de phénomènes de résonance entre le mécanisme de génération des stries et le forcage lié à la rugosité. Ces deux mêmes mécanismes sont également à l'origine d'un régime en verrouillage de phase pour des rugosités avec une grande périodicité. Une dernière partie vient étendre l'analyse précédente aux surfaces superhydrophobes en considérant une dynamique de paroi.