Thèse Année : 2024

Non-asymptotic fractional order state differentiators based on improved modulating functions methods

Différentiateurs d'état d'ordre fractionnaire non asymptotiques basés sur la méthode améliorée des fonctions modulatrices

Résumé

Motivated by the complexity and inefficiencies in current modulating function state estimation methods based on input-output differential equations, this thesis aims to introduce improved modulating functions-based state estimation methods to simplify the estimation process and improve the estimation efficiency. They can be used to non-asymptotically and robustly estimate not only the states for integer and non-integer order linear systems in noisy environments, but also their fractional derivatives and integrals. First, an improved state estimator is advanced for integer order systems. Then this approach is generalized to fractional order systems for estimating the fractional integral of the state. Noise error analysis is also provided. In contrast to the previous work, the presented scheme applies to the observable canonical form, obtaining algebraic integral formulas directly, without the need for estimating the derivatives of output and a set of fractional initial values. In the proposed improved method, the fractional derivatives of the state can be obtained via the Gr"{u}nwald-Letnikov scheme. To obtain directly the algebraic integral formulas of the fractional derivatives and integrals of the states, we first cleverly transform the observable canonical form into a new fractional order system. Thus, the fractional derivatives and integrals of the states are directly estimated for integer and non-integer order systems by designing modulating functions, which is the second improved method proposed. Furthermore, we consider applications for DC motors. The efficiency and robustness of the proposed improved estimators are verified by numerical simulations in this thesis. Finally, a summary of this work and an insight into future work are drawn.
Motivée par la complexité et les inefficacités des méthodes de fonctions modulatrices actuelles d'estimation d'état basées sur des équations différentielles d'entrée-sortie, cette thèse vise à introduire des méthodes améliorées d'estimation d'état basées sur des fonctions modulatrices afin de simplifier le processus d'estimation et d'améliorer son efficacité. Elles peuvent être utilisées pour estimer de manière non asymptotique et robuste non seulement les états pour les systèmes linéaires d'ordre entier et non entier dans des environnements bruités, mais aussi leurs dérivées et intégrales fractionnaires. Tout d'abord, un estimateur d'état amélioré est développé pour les systèmes d'ordre entier. Ensuite, cette méthode est généralisée aux systèmes d'ordre fractionnaire pour estimer l'intégrale fractionnaire de l'état. Une analyse d'erreurs dues aux bruits est aussi donnée. Contrairement aux travaux précédents, le schéma présenté s'applique à la forme canonique observable, obtenant directement des formules intégrales algébriques, sans avoir besoin d'estimer les dérivées de la sortie et un ensemble de valeurs initiales fractionnaires. Dans la méthode améliorée proposée, les dérivées fractionnaires de l'état peuvent être obtenues via le schéma de Grünwald-Letnikov. Pour obtenir directement les formules intégrales algébriques des dérivées et intégrales fractionnaires de l'état, nous transformons astucieusement la forme canonique observable en un nouveau système d'ordre fractionnaire. Ainsi, les dérivées et intégrales fractionnaires de l'état sont directement estimées pour les systèmes d'ordre entier et non entier en concevant des fonctions modulatrices, ce qui constitue la deuxième méthode améliorée proposée. De plus, nous examinons les applications pour les moteurs à courant continu. L'efficacité et la robustesse des estimateurs améliorés proposés sont vérifiées par des simulations numériques dans cette thèse. Enfin, un résumé de ces travaux et un aperçu des travaux futurs sont dressés.
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Origine Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04884576 , version 1 (13-01-2025)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04884576 , version 1

Citer

Lei Wang. Non-asymptotic fractional order state differentiators based on improved modulating functions methods. Mathematics [math]. HESAM Université, 2024. English. ⟨NNT : 2024HESAE015⟩. ⟨tel-04884576⟩
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