Mathematical modeling and advanced numerical simulation of wave propagation phenomena in unbounded elastic media
Modélisation mathématique et simulation numérique avancée des phénomènes de propagation d'ondes dans les médias élastiques sans limite.
Résumé
Motivated by applications in geophysics and seismic engineering, this thesis seeks to contribute to the study of wave propagation phenomena in unbounded elastic media. Mathematical and numerical techniques are developed to solve time-harmonic scattering problems in exterior infinite and locally perturbed semi-infinite domains. In addition, we introduce a novel impedance boundary condition in elasticity, which generalizes the traction-free boundary condition usually considered to describe the ground surface in geophysical problems. The surface waves appearing with this boundary condition are investigated. We show the existence of the Rayleigh wave and how it depends on impedance. Moreover, we prove that an additional surface wave appears in a particular case. To deal numerically with unbounded domains, we consider approaches based upon exact boundary conditions and boundary integral equation methods. The former is applied to exterior domains, while the latter is employed in both types of unbounded domains. Special emphasis is placed on integral equations and boundary element methods to solve scattering problems in locally perturbed half-planes. The Green's function of the elastic half-plane with impedance boundary conditions is computed in an effective and accurate way, by employing a method of calculation that combines appropriately analytical and numerical techniques. A boundary integral equation method based on the calculated Green's function is then proposed. Finally, the numerical procedures are validated by employing appropriate benchmark problems.
Motivée par des applications en géophysique et ingénierie sismique, cette thèse cherche à contribuer à l'étude de phénomènes de propagation d'ondes en milieux élastiques non bornés. Nous développons des techniques mathématiques et numériques pour résoudre des problèmes de diffraction en régime harmonique, dans des domaines infinis extérieurs et demi-infinis localement perturbés. En plus, nous introduisons une nouvelle condition aux limites du type impédance en élasticité, laquelle généralise la condition de frontière libre utilisée d'habitude pour décrire la surface de la terre en problèmes géophysiques. Les ondes de surface qui apparaissent avec cette condition aux limites sont étudiées. Nous montrons l'existence de l'onde de Rayleigh et comment elle dépend de l'impédance. En plus, nous prouvons qu'il apparaît une onde de surface additionnelle dans un cas particulière. Pour traiter numériquement les domaines non bornés, nous considérons des approches basées sur des conditions aux limites exactes et des méthodes d'équations intégrales de frontière. Les premières s'appliquent à des domaines extérieurs, pendant que les deuxièmes s'emploient pour les deux types de domaine. Un accent particulier est mis sur les équations intégrales et les méthodes d'éléments de frontière pour résoudre des problèmes de diffraction dans des demi-plans localement perturbés. Nous calculons de manière efficace et précise la fonction de Green d'un demi-plan élastique avec des conditions aux limites d'impédance, à l'aide d'une méthode de calcul qui combine de façon appropriée des techniques analytiques et numériques. Nous proposons aussi une méthode d'équations intégrales de frontière basée sur la fonction de Green calculée. Finalement, les procédures numériques sont validées en utilisant des problèmes benchmark appropriés.