Transient Behavior of Distributed Algorithms and Digital Circuit Models
Comportement transitoire d'algorithmes distribués et modèles de circuits
Résumé
The overall theme of the thesis is the transient behavior of certain distributed systems. The results can be grouped into three different categories: Transients of max-plus matrices and linear systems, convergence of asymptotic consensus systems, and glitch modeling in digital circuits. For max-plus algebra, the results are upper bounds on the transient (coupling time) of max-plus matrices and systems. They strictly improve all existing transience bounds. An account of the impact of these bounds in applications is given. The proofs mainly consist of walk reduction and completion procedures. For critical indices, sharper bounds are possible. In fact, they turn out to be independent of the specific weights, and to only depend on the structure of the matrix's digraph and its critical digraph. They are also strict generalizations of the Boolean transience bounds in non-weighted digraphs by the likes of Wielandt or Dulmage and Mendelsohn. For asymptotic consensus, i.e., a set of agents possessing a real value each and repeatedly updating it by forming weighted averages of its neighbors' values, the thesis strengthens certain upper bounds on the rate of convergence and shows new convergence results for the case of non self-confidence, i.e., agents possibly disregarding their own value. Asymptotic consensus can be described by a non time-homogeneous linear system in classical algebra. The results here are typically in completely dynamic networks. The thesis also presents a worst-case example that shows that exponentially large convergence time is possible even in static networks; meaning that the worst case convergence time in large classes of dynamic networks is actually achieved with a completely static one. The last part of the thesis is about glitch propagation in digital circuits. More specifically, it is about discrete-value continuous-time models for digital circuits. These models are used in hardware design tool chains because they are much faster than numerically solving the differential equations for timing simulations. However, as is shown in the thesis, none of the existing discrete-value models can correctly predict the occurrence of glitches (short pulses) in the output signal of circuits. Moreover, the thesis proposes a new discrete-value model and proves analytically that it does not share the same characteristics with the existing models that prevented them to correctly predict glitches.
Le thème global de la thèse est le comportement transitoire de certains systèmes répartis. Les résultats peuvent être divisés en trois groupes : transients de matrices et systèmes max-plus, convergence de systèmes de consensus asymptotique et la modélisation de "glitches" dans des circuits numériques. Pour l'algèbre max-plus, les résultats sont des bornes supérieures sur les transients de matrices et système linéaires max-plus. Elles améliorent strictement les bornes publiées. La thèse inclut une discussion de l'impact des bornes dans des applications. Les preuves utilisent notamment des réductions de chemins. La thèse contient aussi des bornes plus précises pour les transients des indices critiques. Ces bornes sont, en fait, indépendantes des poids spécifiques et ne dépendent que de la structure du graphe de la matrice et son graphe critique. De plus, elles sont des généralisations strictes des bornes booléennes pour des graphes non pondérées; par exemple les bornes de Wielandt ou de Dulmage et Mendelsohn. Quant au consensus asymptotique, la thèse améliore des bornes supérieures sur le taux de convergence et établit de nouveaux résultats sur la convergence dans le cas où les agents n'ont pas nécessairement de confiance en soi, c'est-à-dire qu'ils peuvent ignorer leurs propres valeurs. Ces résultats sont notamment pour des réseaux complètement dynamiques. Elle contient aussi un exemple d'un réseau complètement statique dont le taux de convergence est dans le même ordre que celui d'une grande classe de réseaux dynamiques. La dernière partie de la thèse est sur la propagation de "glitches" (signaux transitoires très courts) dans des circuits numériques. Plus spécifiquement, elle traite des modèles à valeur discrète et temps continu pour des circuits numériques. Ces modèles sont utilisés dans des outils pour la conception de circuits car ils sont beaucoup plus vites que la résolution des équations différentielles. Cependant, comme c'est prouvé dans la thèse, les modèles existants ne prédisent pas correctement l'occurrence de glitches dans le signal sortant d'un circuit. De plus, la thèse contient une proposition d'un nouveau modèle qui ne partage pas les caractéristiques avec les modèles existants qui leur interdisent de prédire correctement l'occurrence de glitches.
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