Interface Stress Analysis between Layers of composite Materials with the aid of Multi-particle Modellings of Multilayered Materials (M4)
Analyse des efforts à l'interface entre les couches des matériaux composites à l'aide de modèles multiparticulaires de matériaux multicouches (M4)
Résumé
The aim of the thesis is to design tool for engineers simple to use which is able to analyze 3D stresses responsible for edge delamination or transverse crackings in multilayed materials. In the first part of the dissertation, we built Multiparticle Models (M4) from 3D approximate stresses written as Legendre's z polynomials layerwise. Polynomial coefficients are (x, y) fields which are connected to generalized stresses. We use Hellinger-Reissner's formulation to deduce displacements and associate generalized strains. Writing the formulation stationary, we give equilibrium equations, boundary conditions and constitutive laws. According to the different approximate stress fields, we have 7n, 5n, 3n and (2n+1) (n: layer number) plane equilibrium equations. In the second part of the thesis, we test four models concerning the problem of the boundary traction conditions on any angles laminates and (0°, 90°)s laminate with circular opening. We write analytically the systems of equations which condense on y second order of differential system of equations and whose resolution is performed by MATHEMATICA. On (0°, 90°)s laminate without hole, we show that miss stresses energy of reduced models do not disappear but is transferred on these still remaining stresses. On the simplest Multiparticle Model M4_(2n+1)M case, to ensure a global equilibrium of laminate, we propose a concept, which can be applied generally, of Dirac lineic stress whose intensity is connected with the maximum of edge shear stress. We think that it can be used as the essential information in order to define a criterion of delamination.
La thèse a pour but de concevoir un outil simple d'utilisation, pour l'ingénieur, capable d'analyser les champs de contraintes tridimensionnels responsables de délaminage au bord ou de fissuration transverse dans les matériaux multicouches. Dans la première partie du mémoire, nous construisons des modélisations multiparticulaires (M4) à partir de champs de contraintes tridimensionnels approchés écrits sous forme de polynômes de Legendre en z par couche. Les coefficients de ces polynômes sont des champs en (x,y) reliés aux efforts généralisés. Nous utilisons la formulation d'Hellinger-Reissner pour en déduire les déplacements et les déformations généralisées associées. Par stationnarité de la fonctionnelle, nous donnons les équations d'équilibre, les conditions aux limites et le comportement écrit en souplesse. La richesse plus ou moins grande des champs de contraintes approchés ainsi construit mène à 7n, 5n, 3n et (2n+1) (n: nombre de couches) équations d'équilibre dans le plan. Dans la seconde partie de la thèse, nous testons quatre modèles sur le problème de la traction simple pour des stratifiés non troués d'empilement quelconque et troués d'empilement (0°, 90°)s. Nous posons analytiquement les systèmes d'équations qui par combinaison se condensent en un système d'équations différentielles de degré 2 en y et dont la résolution se fait par le logiciel de calcul formel MATHEMATICA. Sur le cas du stratifié (0°, 90°)s non troué, nous montrons que l'énergie due aux efforts manquants dans les modèles réduits ne disparaît pas complètement mais est transférée sur celles des efforts restants. Dans le cas du modèle multiparticulaire M4_(2n+1)M (M: pour membrane) le plus simple, pour assurer l'équilibre global de la plaque, nous proposons un concept, généralisable, d'effort linéique de type Dirac dont l'intensité est relié au maximum des cisaillements au bord. Nous pensons que l'intensité du Dirac peut servir de base à un critère sur le délaminage.
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